Een nuttige parameter voor het berekenen van het ontvangstvermogen van een antenne is deeffectief gebiedofeffectieve openingNeem aan dat een vlakke golf met dezelfde polarisatie als de ontvangstantenne op de antenne invalt. Neem verder aan dat de golf zich naar de antenne toe beweegt in de richting van maximale straling van de antenne (de richting waaruit het meeste vermogen wordt ontvangen).

Toen deeffectieve openingDe parameter beschrijft hoeveel energie er wordt opgevangen uit een gegeven vlakke golf.pzij de vermogensdichtheid van de vlakke golf (in W/m²). AlsP_tDit geeft het vermogen (in Watt) aan bij de antenne-aansluitingen dat beschikbaar is voor de ontvanger van de antenne.

Het effectieve oppervlak geeft dus eenvoudigweg aan hoeveel vermogen er van de vlakke golf wordt opgevangen en door de antenne wordt afgegeven. Bij dit oppervlak wordt rekening gehouden met de verliezen die inherent zijn aan de antenne (ohmse verliezen, diëlektrische verliezen, enz.).

Een algemene relatie voor de effectieve apertuur in termen van de piekantenneversterking (G) van een willekeurige antenne wordt gegeven door:

De effectieve apertuur of het effectieve oppervlak kan op bestaande antennes worden gemeten door vergelijking met een bekende antenne met een gegeven effectieve apertuur, of door berekening met behulp van de gemeten versterking en de bovenstaande vergelijking.

Effectieve apertuur is een nuttig concept voor het berekenen van het ontvangen vermogen van een vlakke golf. Om dit in actie te zien, ga naar het volgende gedeelte over de Friis-transmissieformule.

De Friis-transmissievergelijking

Op deze pagina introduceren we een van de meest fundamentele vergelijkingen in de antennetheorie, deFriis-transmissievergelijkingDe Friis-transmissievergelijking wordt gebruikt om het vermogen te berekenen dat door één antenne wordt ontvangen (met versterking).G1), wanneer uitgezonden vanaf een andere antenne (met versterkingG2), gescheiden door een afstandRen werkend op frequentiefofwel golflengte lambda. Het is de moeite waard om deze pagina een paar keer te lezen en volledig te begrijpen.

Afleiding van de Friis-transmissieformule

Om de afleiding van de Friis-vergelijking te beginnen, beschouwen we twee antennes in de vrije ruimte (zonder obstakels in de buurt) die op een afstand van elkaar staan.R:

Stel dat er in totaal ( ) Watt aan vermogen aan de zendantenne wordt geleverd. Neem voorlopig aan dat de zendantenne omnidirectioneel en verliesvrij is en dat de ontvangstantenne zich in het verre veld van de zendantenne bevindt. Dan is de vermogensdichtheidp(in Watt per vierkante meter) van de vlakke golf die op de ontvangstantenne valt op een afstandRDe afstand die de zendantenne aflegt, wordt gegeven door:

Figuur 1. Zend- (Tx) en ontvangstantennes (Rx) gescheiden doorR.

Als de zendantenne een antenneversterking heeft in de richting van de ontvangstantenne gegeven door ( ), dan wordt de bovenstaande vermogensdichtheidsvergelijking:

De versterkingsfactor houdt rekening met de directionaliteit en verliezen van een echte antenne. Stel nu dat de ontvangstantenne een effectieve apertuur heeft die wordt gegeven door( )Het vermogen dat deze antenne ontvangt ( ) wordt dan gegeven door:

Aangezien de effectieve apertuur voor elke antenne ook als volgt kan worden uitgedrukt:

Het resulterende ontvangen vermogen kan als volgt worden geschreven:

Vergelijking1

Dit staat bekend als de Friis-transmissieformule. Deze formule relateert het padverlies in vrije ruimte, de antenneversterking en de golflengte aan het ontvangen en uitgezonden vermogen. Dit is een van de fundamentele vergelijkingen in de antennetheorie en moet (net als de bovenstaande afleiding) onthouden worden.

Een andere nuttige vorm van de Friis-transmissievergelijking wordt gegeven in vergelijking [2]. Omdat golflengte en frequentie f gerelateerd zijn door de lichtsnelheid c (zie de inleiding op de pagina over frequentie), hebben we de Friis-transmissieformule uitgedrukt in termen van frequentie:

Vergelijking2

Vergelijking [2] laat zien dat er meer vermogen verloren gaat bij hogere frequenties. Dit is een fundamenteel resultaat van de Friis-transmissievergelijking. Dit betekent dat voor antennes met gespecificeerde versterking de energieoverdracht het hoogst zal zijn bij lagere frequenties. Het verschil tussen het ontvangen vermogen en het verzonden vermogen staat bekend als padverlies. Anders gezegd, de Friis-transmissievergelijking stelt dat het padverlies hoger is bij hogere frequenties. Het belang van dit resultaat uit de Friis-transmissieformule kan niet genoeg benadrukt worden. Dit is de reden waarom mobiele telefoons over het algemeen werken op frequenties lager dan 2 GHz. Er is mogelijk meer frequentiespectrum beschikbaar bij hogere frequenties, maar het bijbehorende padverlies zal geen goede ontvangst mogelijk maken. Als verder gevolg van de Friis-transmissievergelijking, stel dat u gevraagd wordt naar 60 GHz-antennes. Gezien deze frequentie erg hoog is, zou u kunnen stellen dat het padverlies te hoog is voor communicatie over lange afstand - en u hebt volkomen gelijk. Bij zeer hoge frequenties (60 GHz wordt soms het mm-gebied (millimetergolf) genoemd) is het padverlies erg hoog, waardoor alleen punt-naar-puntcommunicatie mogelijk is. Dit gebeurt wanneer de ontvanger en de zender zich in dezelfde ruimte bevinden en tegenover elkaar staan. Als verder gevolg van de Friis-transmissieformule, denkt u dat de mobiele telefoonproviders blij zijn met de nieuwe LTE (4G)-band, die werkt op 700 MHz? Het antwoord is ja: dit is een lagere frequentie dan waarop antennes traditioneel werken, maar uit vergelijking [2] blijkt dat het padverlies daardoor ook lager zal zijn. Ze kunnen dus "een groter gebied bestrijken" met dit frequentiespectrum, en een directeur van Verizon Wireless noemde dit onlangs "spectrum van hoge kwaliteit", precies om deze reden. Terzijde: Aan de andere kant zullen de fabrikanten van mobiele telefoons een antenne met een grotere golflengte in een compact apparaat moeten inbouwen (lagere frequentie = grotere golflengte), dus het werk van de antenneontwerper is iets ingewikkelder geworden!

Als de antennes ten slotte niet polarisatie-aangepast zijn, kan het bovenstaande ontvangen vermogen worden vermenigvuldigd met de polarisatieverliesfactor (PLF) om deze mismatch correct te compenseren. Vergelijking [2] hierboven kan worden aangepast om een gegeneraliseerde Friis-transmissieformule te verkrijgen, die polarisatiemismatch omvat: