I. Inleiding
Fractals zijn wiskundige objecten die op verschillende schalen vergelijkbare eigenschappen vertonen. Dit betekent dat wanneer je in-/uitzoomt op een fractale vorm, elk onderdeel erg op het geheel lijkt; dat wil zeggen, vergelijkbare geometrische patronen of structuren herhalen zich op verschillende vergrotingsniveaus (zie fractale voorbeelden in figuur 1). De meeste fractals hebben ingewikkelde, gedetailleerde en oneindig complexe vormen.
figuur 1
Het concept van fractals werd geïntroduceerd door wiskundige Benoit B. Mandelbrot in de jaren zeventig, hoewel de oorsprong van fractale meetkunde terug te voeren is op het eerdere werk van veel wiskundigen, zoals Cantor (1870), von Koch (1904), Sierpinski (1915). ), Julia (1918), Fatou (1926) en Richardson (1953).
Benoit B. Mandelbrot bestudeerde de relatie tussen fractals en de natuur door nieuwe soorten fractals te introduceren om complexere structuren te simuleren, zoals bomen, bergen en kustlijnen. Hij bedacht het woord 'fractal' van het Latijnse bijvoeglijk naamwoord 'fractus', dat 'gebroken' of 'gebroken' betekent, dat wil zeggen samengesteld uit gebroken of onregelmatige stukken, om onregelmatige en gefragmenteerde geometrische vormen te beschrijven die niet kunnen worden geclassificeerd door de traditionele Euclidische meetkunde. Daarnaast ontwikkelde hij wiskundige modellen en algoritmen voor het genereren en bestuderen van fractals, wat leidde tot de creatie van de beroemde Mandelbrot-set, waarschijnlijk de meest bekende en visueel fascinerende fractale vorm met complexe en oneindig herhalende patronen (zie figuur 1d).
Mandelbrots werk heeft niet alleen impact gehad op de wiskunde, maar heeft ook toepassingen op verschillende gebieden, zoals natuurkunde, computergraphics, biologie, economie en kunst. Vanwege hun vermogen om complexe en op zichzelf lijkende structuren te modelleren en weer te geven, hebben fractals talloze innovatieve toepassingen op verschillende gebieden. Ze worden bijvoorbeeld veel gebruikt in de volgende toepassingsgebieden, wat slechts enkele voorbeelden zijn van hun brede toepassing:
1. Computergraphics en animaties, die realistische en visueel aantrekkelijke natuurlijke landschappen, bomen, wolken en texturen genereren;
2. Datacompressietechnologie om de omvang van digitale bestanden te verkleinen;
3. Beeld- en signaalverwerking, het extraheren van kenmerken uit afbeeldingen, het detecteren van patronen en het bieden van effectieve beeldcompressie- en reconstructiemethoden;
4. Biologie, die de groei van planten en de organisatie van neuronen in de hersenen beschrijft;
5. Antennetheorie en metamaterialen, ontwerpen van compacte/multibandantennes en innovatieve metasurfaces.
Momenteel blijft fractale geometrie nieuwe en innovatieve toepassingen vinden in verschillende wetenschappelijke, artistieke en technologische disciplines.
In de elektromagnetische (EM) technologie zijn fractale vormen zeer nuttig voor toepassingen die miniaturisatie vereisen, van antennes tot metamaterialen en frequentieselectieve oppervlakken (FSS). Het gebruik van fractale geometrie in conventionele antennes kan hun elektrische lengte vergroten, waardoor de totale omvang van de resonantiestructuur wordt verkleind. Bovendien maakt de op zichzelf gelijkende aard van fractale vormen ze ideaal voor het realiseren van multiband- of breedbandresonante structuren. De inherente miniaturisatiemogelijkheden van fractals zijn bijzonder aantrekkelijk voor het ontwerpen van reflectarrays, phased array antennes, metamateriaalabsorbeerders en metasurfaces voor verschillende toepassingen. In feite kan het gebruik van zeer kleine array-elementen verschillende voordelen opleveren, zoals het verminderen van onderlinge koppeling of het kunnen werken met arrays met een zeer kleine elementafstand, waardoor goede scanprestaties en hogere niveaus van hoekstabiliteit worden gegarandeerd.
Om de hierboven genoemde redenen vertegenwoordigen fractale antennes en metasurfaces twee fascinerende onderzoeksgebieden op het gebied van elektromagnetisme die de afgelopen jaren veel aandacht hebben getrokken. Beide concepten bieden unieke manieren om elektromagnetische golven te manipuleren en te controleren, met een breed scala aan toepassingen in draadloze communicatie, radarsystemen en detectie. Door hun op zichzelf lijkende eigenschappen zijn ze klein van formaat, terwijl ze een uitstekende elektromagnetische respons behouden. Deze compactheid is vooral voordelig in toepassingen met beperkte ruimte, zoals mobiele apparaten, RFID-tags en ruimtevaartsystemen.
Het gebruik van fractale antennes en metasurfaces heeft het potentieel om draadloze communicatie, beeldvorming en radarsystemen aanzienlijk te verbeteren, omdat ze compacte, krachtige apparaten met verbeterde functionaliteit mogelijk maken. Bovendien wordt fractale geometrie steeds vaker gebruikt bij het ontwerp van microgolfsensoren voor materiaaldiagnostiek, vanwege het vermogen om in meerdere frequentiebanden te werken en het vermogen om te worden geminiaturiseerd. Lopend onderzoek op deze gebieden blijft nieuwe ontwerpen, materialen en fabricagetechnieken verkennen om hun volledige potentieel te realiseren.
Dit artikel heeft tot doel de onderzoeks- en toepassingsvoortgang van fractale antennes en metasurfaces te beoordelen en bestaande op fractal gebaseerde antennes en metasurfaces te vergelijken, waarbij hun voordelen en beperkingen worden benadrukt. Ten slotte wordt een uitgebreide analyse van innovatieve reflectarrays en metamateriaaleenheden gepresenteerd, en worden de uitdagingen en toekomstige ontwikkelingen van deze elektromagnetische structuren besproken.
2. FractaalAntenneElementen
Het algemene concept van fractals kan worden gebruikt om exotische antenne-elementen te ontwerpen die betere prestaties leveren dan conventionele antennes. Fractale antenne-elementen kunnen compact van formaat zijn en multiband- en/of breedbandmogelijkheden hebben.
Het ontwerp van fractale antennes omvat het herhalen van specifieke geometrische patronen op verschillende schalen binnen de antennestructuur. Dit op zichzelf lijkende patroon stelt ons in staat de totale lengte van de antenne binnen een beperkte fysieke ruimte te vergroten. Bovendien kunnen fractalstralers meerdere banden bereiken omdat verschillende delen van de antenne op verschillende schalen op elkaar lijken. Daarom kunnen fractale antenne-elementen compact en multi-band zijn, waardoor een bredere frequentiedekking wordt geboden dan conventionele antennes.
Het concept van fractale antennes gaat terug tot eind jaren tachtig. In 1986 demonstreerden Kim en Jaggard de toepassing van fractale zelf-gelijkenis bij de synthese van antenne-arrays.
In 1988 bouwde natuurkundige Nathan Cohen 's werelds eerste fractale elementantenne. Hij stelde voor dat door het opnemen van een op zichzelf gelijkende geometrie in de antennestructuur de prestaties en miniaturisatiemogelijkheden ervan zouden kunnen worden verbeterd. In 1995 was Cohen medeoprichter van Fractal Antenna Systems Inc., dat 's werelds eerste commerciële op fractal gebaseerde antenne-oplossingen begon te leveren.
Halverwege de jaren negentig stelden Puente et al. demonstreerde de multibandmogelijkheden van fractals met behulp van Sierpinski's monopool en dipool.
Sinds het werk van Cohen en Puente hebben de inherente voordelen van fractale antennes grote belangstelling getrokken van onderzoekers en ingenieurs op het gebied van telecommunicatie, wat heeft geleid tot verdere verkenning en ontwikkeling van fractale antennetechnologie.
Tegenwoordig worden fractalantennes veel gebruikt in draadloze communicatiesystemen, waaronder mobiele telefoons, Wi-Fi-routers en satellietcommunicatie. In feite zijn fractalantennes klein, multibandig en zeer efficiënt, waardoor ze geschikt zijn voor een verscheidenheid aan draadloze apparaten en netwerken.
De volgende figuren tonen enkele fractale antennes gebaseerd op bekende fractale vormen, wat slechts enkele voorbeelden zijn van de verschillende configuraties die in de literatuur worden besproken.
In het bijzonder toont figuur 2a de in Puente voorgestelde Sierpinski-monopool, die in staat is om in meerdere banden te werken. De Sierpinski-driehoek wordt gevormd door de centrale omgekeerde driehoek af te trekken van de hoofddriehoek, zoals weergegeven in figuur 1b en figuur 2a. Dit proces laat drie gelijke driehoeken op de structuur achter, elk met een zijdelengte die de helft bedraagt van die van de startdriehoek (zie figuur 1b). Dezelfde aftrekkingsprocedure kan worden herhaald voor de overige driehoeken. Daarom is elk van de drie hoofdonderdelen precies gelijk aan het hele object, maar in tweemaal de verhouding, enzovoort. Vanwege deze bijzondere overeenkomsten kan Sierpinski meerdere frequentiebanden bieden, omdat verschillende delen van de antenne op verschillende schalen op elkaar lijken. Zoals weergegeven in figuur 2, werkt de voorgestelde Sierpinski-monopool in vijf banden. Te zien is dat elk van de vijf subpakkingen (cirkelstructuren) in figuur 2a een geschaalde versie is van de gehele structuur, waardoor vijf verschillende werkfrequentiebanden worden verschaft, zoals weergegeven in de ingangsreflectiecoëfficiënt in figuur 2b. De figuur toont ook de parameters die betrekking hebben op elke frequentieband, inclusief de frequentiewaarde fn (1 ≤ n ≤ 5) bij de minimumwaarde van het gemeten ingangsretourverlies (Lr), de relatieve bandbreedte (Bwidth) en de frequentieverhouding tussen twee aangrenzende frequentiebanden (δ = fn +1/fn). Figuur 2b laat zien dat de banden van de Sierpinski-monopolen logaritmisch periodiek uit elkaar liggen met een factor 2 (δ ≅ 2), wat overeenkomt met dezelfde schaalfactor die aanwezig is in vergelijkbare structuren in fractale vorm.
figuur 2
Figuur 3a toont een kleine lange draadantenne gebaseerd op de Koch-fractale curve. Deze antenne wordt voorgesteld om te laten zien hoe de ruimtevullende eigenschappen van fractale vormen kunnen worden benut om kleine antennes te ontwerpen. In feite is het verkleinen van de afmetingen van antennes het uiteindelijke doel van een groot aantal toepassingen, vooral die waarbij mobiele terminals betrokken zijn. De Koch-monopool wordt gemaakt met behulp van de fractale constructiemethode die wordt weergegeven in figuur 3a. De initiële iteratie K0 is een rechte monopool. De volgende iteratie K1 wordt verkregen door een gelijkenistransformatie toe te passen op K0, inclusief schaalvergroting met een derde en rotatie over respectievelijk 0°, 60°, −60° en 0°. Dit proces wordt iteratief herhaald om de volgende elementen Ki (2 ≤ i ≤ 5) te verkrijgen. Figuur 3a toont een versie met vijf iteraties van de Koch-monopool (dwz K5) met een hoogte h gelijk aan 6 cm, maar de totale lengte wordt gegeven door de formule l = h ·(4/3) 5 = 25,3 cm. Er zijn vijf antennes gerealiseerd die overeenkomen met de eerste vijf iteraties van de Koch-curve (zie figuur 3a). Zowel experimenten als gegevens laten zien dat de Koch-fractale monopool de prestaties van de traditionele monopool kan verbeteren (zie figuur 3b). Dit suggereert dat het mogelijk zou kunnen zijn om fractale antennes te "miniaturiseren", waardoor ze in kleinere volumes passen met behoud van efficiënte prestaties.
figuur 3
Figuur 4a toont een fractale antenne gebaseerd op een Cantor-set, die wordt gebruikt om een breedbandantenne te ontwerpen voor toepassingen voor het oogsten van energie. De unieke eigenschap van fractale antennes die meerdere aangrenzende resonanties introduceren, wordt benut om een grotere bandbreedte te bieden dan conventionele antennes. Zoals weergegeven in figuur 1a is het ontwerp van de Cantor-fractalset heel eenvoudig: de initiële rechte lijn wordt gekopieerd en verdeeld in drie gelijke segmenten, waarvan het middensegment wordt verwijderd; hetzelfde proces wordt vervolgens iteratief toegepast op de nieuw gegenereerde segmenten. De fractale iteratiestappen worden herhaald totdat een antennebandbreedte (BW) van 0,8–2,2 GHz is bereikt (dwz 98% BW). Figuur 4 toont een foto van het gerealiseerde antenneprototype (figuur 4a) en de ingangsreflectiecoëfficiënt (figuur 4b).
figuur 4
Figuur 5 geeft meer voorbeelden van fractale antennes, waaronder een op een Hilbert-curve gebaseerde monopoolantenne, een op Mandelbrot gebaseerde microstrip-patchantenne en een fractale patch op Koch-eiland (of "sneeuwvlok").
figuur 5
Ten slotte toont Figuur 6 verschillende fractale rangschikkingen van array-elementen, waaronder vlakke Sierpinski-tapijt-arrays, Cantor-ringarrays, Cantor lineaire arrays en fractale bomen. Deze arrangementen zijn nuttig voor het genereren van schaarse arrays en/of het bereiken van multibandprestaties.
figuur 6
Voor meer informatie over antennes kunt u terecht op:
Posttijd: 26 juli 2024
