I. Inleiding
Fractals zijn wiskundige objecten die op verschillende schalen zelfgelijkende eigenschappen vertonen. Dit betekent dat wanneer u in- of uitzoomt op een fractalvorm, elk onderdeel ervan sterk lijkt op het geheel; dat wil zeggen dat vergelijkbare geometrische patronen of structuren zich herhalen bij verschillende vergrotingsniveaus (zie fractalvoorbeelden in afbeelding 1). De meeste fractals hebben ingewikkelde, gedetailleerde en oneindig complexe vormen.
figuur 1
Het concept fractals werd in de jaren zeventig geïntroduceerd door wiskundige Benoit B. Mandelbrot, hoewel de oorsprong van fractale geometrie terug te voeren is op eerder werk van veel wiskundigen, zoals Cantor (1870), von Koch (1904), Sierpinski (1915), Julia (1918), Fatou (1926) en Richardson (1953).
Benoit B. Mandelbrot bestudeerde de relatie tussen fractals en de natuur door nieuwe soorten fractals te introduceren om complexere structuren te simuleren, zoals bomen, bergen en kustlijnen. Hij bedacht het woord "fractal", afgeleid van het Latijnse bijvoeglijk naamwoord "fractus", dat "gebroken" of "gebroken" betekent, d.w.z. samengesteld uit gebroken of onregelmatige stukken, om onregelmatige en gefragmenteerde geometrische vormen te beschrijven die niet geclassificeerd kunnen worden door de traditionele Euclidische meetkunde. Daarnaast ontwikkelde hij wiskundige modellen en algoritmen voor het genereren en bestuderen van fractals, wat leidde tot de creatie van de beroemde Mandelbrotverzameling, waarschijnlijk de beroemdste en visueel meest fascinerende fractalvorm met complexe en oneindig herhalende patronen (zie figuur 1d).
Mandelbrots werk heeft niet alleen een impact gehad op de wiskunde, maar kent ook toepassingen in diverse vakgebieden zoals natuurkunde, computergraphics, biologie, economie en kunst. Dankzij hun vermogen om complexe en zelfgelijkende structuren te modelleren en weer te geven, hebben fractals talloze innovatieve toepassingen in diverse vakgebieden. Ze zijn bijvoorbeeld veelvuldig gebruikt in de volgende toepassingsgebieden, die slechts enkele voorbeelden zijn van hun brede toepassing:
1. Computergraphics en -animatie, die realistische en visueel aantrekkelijke natuurlijke landschappen, bomen, wolken en texturen genereren;
2. Gegevenscompressietechnologie om de grootte van digitale bestanden te verkleinen;
3. Beeld- en signaalverwerking, het extraheren van kenmerken uit afbeeldingen, het detecteren van patronen en het bieden van effectieve methoden voor beeldcompressie en -reconstructie;
4. Biologie, waarin de groei van planten en de organisatie van neuronen in de hersenen worden beschreven;
5. Antennetheorie en metamaterialen, ontwerp van compacte/multi-band antennes en innovatieve metasurfaces.
Tegenwoordig vindt fractale geometrie steeds weer nieuwe en innovatieve toepassingen in verschillende wetenschappelijke, artistieke en technologische disciplines.
In de elektromagnetische (EM) technologie zijn fractale vormen zeer nuttig voor toepassingen die miniaturisatie vereisen, van antennes tot metamaterialen en frequentieselectieve oppervlakken (FSS). Het gebruik van fractale geometrie in conventionele antennes kan hun elektrische lengte vergroten, waardoor de totale omvang van de resonantiestructuur wordt verkleind. Bovendien maakt de zelfgelijkende aard van fractale vormen ze ideaal voor het realiseren van multi-band of breedband resonantiestructuren. De inherente miniaturisatiemogelijkheden van fractals zijn bijzonder aantrekkelijk voor het ontwerpen van reflectarrays, phased array-antennes, metamateriaalabsorbers en metasurfaces voor diverse toepassingen. Het gebruik van zeer kleine array-elementen kan zelfs verschillende voordelen opleveren, zoals het verminderen van wederzijdse koppeling of de mogelijkheid om te werken met arrays met een zeer kleine elementafstand, waardoor goede scanprestaties en een hogere hoekstabiliteit worden gegarandeerd.
Om bovengenoemde redenen vertegenwoordigen fractale antennes en metasurfaces twee fascinerende onderzoeksgebieden binnen de elektromagnetica die de afgelopen jaren veel aandacht hebben getrokken. Beide concepten bieden unieke manieren om elektromagnetische golven te manipuleren en te beheersen, met een breed scala aan toepassingen in draadloze communicatie, radarsystemen en sensoren. Hun zelfgelijkende eigenschappen maken ze compact en zorgen tegelijkertijd voor een uitstekende elektromagnetische respons. Deze compactheid is met name gunstig voor toepassingen met beperkte ruimte, zoals mobiele apparaten, RFID-tags en lucht- en ruimtevaartsystemen.
Het gebruik van fractale antennes en metasurfaces heeft de potentie om draadloze communicatie, beeldvorming en radarsystemen aanzienlijk te verbeteren, omdat ze compacte, hoogwaardige apparaten met verbeterde functionaliteit mogelijk maken. Daarnaast wordt fractale geometrie steeds vaker gebruikt bij het ontwerp van microgolfsensoren voor materiaaldiagnostiek, vanwege de mogelijkheid om in meerdere frequentiebanden te werken en de mogelijkheid tot miniaturisatie. Lopend onderzoek op deze gebieden blijft nieuwe ontwerpen, materialen en fabricagetechnieken verkennen om hun volledige potentieel te benutten.
Dit artikel beoogt de voortgang van onderzoek en toepassing van fractale antennes en metasurfaces te evalueren en bestaande fractal-gebaseerde antennes en metasurfaces te vergelijken, waarbij de voordelen en beperkingen ervan worden belicht. Ten slotte wordt een uitgebreide analyse van innovatieve reflectarrays en metamaterialen gepresenteerd, en worden de uitdagingen en toekomstige ontwikkelingen van deze elektromagnetische structuren besproken.
2. FractaalAntenneElementen
Het algemene concept van fractals kan worden gebruikt om exotische antenne-elementen te ontwerpen die betere prestaties leveren dan conventionele antennes. Fractale antenne-elementen kunnen compact zijn en multiband- en/of breedbandmogelijkheden hebben.
Het ontwerp van fractale antennes omvat het herhalen van specifieke geometrische patronen op verschillende schalen binnen de antennestructuur. Dit zelfgelijkende patroon stelt ons in staat om de totale lengte van de antenne te vergroten binnen een beperkte fysieke ruimte. Bovendien kunnen fractale stralers meerdere banden bereiken omdat verschillende delen van de antenne op verschillende schalen op elkaar lijken. Fractale antenne-elementen kunnen daarom compact en multiband zijn, wat een breder frequentiebereik biedt dan conventionele antennes.
Het concept van fractale antennes vindt zijn oorsprong in de late jaren 80. In 1986 demonstreerden Kim en Jaggard de toepassing van fractale zelfgelijkvormigheid in de synthese van antenne-arrays.
In 1988 bouwde natuurkundige Nathan Cohen 's werelds eerste fractale elementantenne. Hij stelde voor dat door zelfgelijkende geometrie in de antennestructuur te integreren, de prestaties en miniaturisatiemogelijkheden verbeterd konden worden. In 1995 was Cohen medeoprichter van Fractal Antenna Systems Inc., dat 's werelds eerste commerciële fractal-gebaseerde antenneoplossingen begon te leveren.
Halverwege de jaren negentig toonden Puente et al. de multi-bandmogelijkheden van fractals aan met behulp van de monopool en dipool van Sierpinski.
Sinds het werk van Cohen en Puente hebben de inherente voordelen van fractale antennes grote interesse gewekt bij onderzoekers en ingenieurs in het vakgebied telecommunicatie, wat heeft geleid tot verdere verkenning en ontwikkeling van fractale antennetechnologie.
Tegenwoordig worden fractale antennes veel gebruikt in draadloze communicatiesystemen, waaronder mobiele telefoons, wifi-routers en satellietcommunicatie. Fractale antennes zijn klein, multiband en zeer efficiënt, waardoor ze geschikt zijn voor diverse draadloze apparaten en netwerken.
De onderstaande figuren tonen een aantal fractalantennes die gebaseerd zijn op bekende fractalvormen. Ze vormen slechts enkele voorbeelden van de verschillende configuraties die in de literatuur besproken worden.
Figuur 2a toont specifiek de Sierpinski-monopool die in Puente is voorgesteld en die multibandwerking mogelijk maakt. De Sierpinski-driehoek wordt gevormd door de centrale omgekeerde driehoek af te trekken van de hoofddriehoek, zoals weergegeven in figuur 1b en figuur 2a. Dit proces laat drie gelijke driehoeken op de structuur achter, elk met een zijdelengte die de helft is van die van de begindriehoek (zie figuur 1b). Dezelfde aftrekkingsprocedure kan worden herhaald voor de resterende driehoeken. Daarom is elk van de drie hoofddelen exact gelijk aan het gehele object, maar dan in twee keer de verhouding, enzovoort. Dankzij deze speciale overeenkomsten kan Sierpinski meerdere frequentiebanden bieden, omdat verschillende delen van de antenne op verschillende schalen op elkaar lijken. Zoals weergegeven in figuur 2, werkt de voorgestelde Sierpinski-monopool in 5 banden. Te zien is dat elk van de vijf subpakkingen (cirkelstructuren) in figuur 2a een geschaalde versie is van de gehele structuur, waardoor er vijf verschillende frequentiebanden ontstaan, zoals weergegeven in de inputreflectiecoëfficiënt in figuur 2b. De figuur toont ook de parameters die betrekking hebben op elke frequentieband, waaronder de frequentiewaarde fn (1 ≤ n ≤ 5) bij de minimale waarde van het gemeten inputretourverlies (Lr), de relatieve bandbreedte (Bwidth) en de frequentieverhouding tussen twee aangrenzende frequentiebanden (δ = fn +1/fn). Figuur 2b laat zien dat de banden van de Sierpiński-monopolen logaritmisch periodiek met een factor 2 (δ ≅ 2) zijn verdeeld, wat overeenkomt met dezelfde schaalfactor die aanwezig is in vergelijkbare structuren in fractalvorm.
figuur 2
Figuur 3a toont een kleine lange draadantenne gebaseerd op de fractale Koch-curve. Deze antenne is bedoeld om te laten zien hoe de ruimtevullende eigenschappen van fractale vormen kunnen worden benut om kleine antennes te ontwerpen. Het verkleinen van antennes is in feite het uiteindelijke doel van een groot aantal toepassingen, met name die met mobiele terminals. De Koch-monopool wordt gecreëerd met behulp van de fractale constructiemethode die wordt getoond in figuur 3a. De eerste iteratie K0 is een rechte monopool. De volgende iteratie K1 wordt verkregen door een gelijkenistransformatie toe te passen op K0, inclusief schaling met een derde en rotatie met respectievelijk 0°, 60°, -60° en 0°. Dit proces wordt iteratief herhaald om de volgende elementen Ki (2 ≤ i ≤ 5) te verkrijgen. Figuur 3a toont een versie van de Koch-monopool (K5) met vijf iteraties, met een hoogte h gelijk aan 6 cm, maar de totale lengte wordt gegeven door de formule l = h · (4/3) 5 = 25,3 cm. Er zijn vijf antennes gerealiseerd die overeenkomen met de eerste vijf iteraties van de Koch-curve (zie figuur 3a). Zowel experimenten als data tonen aan dat de Koch-fractale monopool de prestaties van de traditionele monopool kan verbeteren (zie figuur 3b). Dit suggereert dat het mogelijk is om fractale antennes te "miniaturiseren", waardoor ze in kleinere volumes passen en tegelijkertijd efficiënt blijven presteren.
figuur 3
Figuur 4a toont een fractale antenne gebaseerd op een Cantor-set, die gebruikt wordt om een breedbandantenne te ontwerpen voor energieopwekking. De unieke eigenschap van fractale antennes, namelijk het introduceren van meerdere aangrenzende resonanties, wordt benut om een grotere bandbreedte te bieden dan conventionele antennes. Zoals weergegeven in figuur 1a, is het ontwerp van de Cantor-fractale set zeer eenvoudig: de oorspronkelijke rechte lijn wordt gekopieerd en verdeeld in drie gelijke segmenten, waaruit het middelste segment wordt verwijderd; hetzelfde proces wordt vervolgens iteratief toegepast op de nieuw gegenereerde segmenten. De fractale iteratiestappen worden herhaald totdat een antennebandbreedte (BW) van 0,8–2,2 GHz is bereikt (d.w.z. 98% BW). Figuur 4 toont een foto van het gerealiseerde antenneprototype (figuur 4a) en de bijbehorende reflectiecoëfficiënt (figuur 4b).
figuur 4
Figuur 5 geeft meer voorbeelden van fractale antennes, waaronder een monopoolantenne op basis van een Hilbert-curve, een microstrip-patchantenne op basis van een Mandelbrot en een fractale patch van een Koch-eiland (of “sneeuwvlok”).
figuur 5
Figuur 6 toont ten slotte verschillende fractale rangschikkingen van array-elementen, waaronder planaire arrays volgens het Sierpinski-tapijt, Cantor-ringarrays, lineaire Cantor-arrays en fractalbomen. Deze rangschikkingen zijn nuttig voor het genereren van sparse arrays en/of het bereiken van multibandprestaties.
figuur 6
Voor meer informatie over antennes kunt u terecht op:
Plaatsingstijd: 26-07-2024
