I. Inleiding
Fractalen zijn wiskundige objecten die zelfgelijkende eigenschappen vertonen op verschillende schalen. Dit betekent dat wanneer je in- of uitzoomt op een fractale vorm, elk onderdeel ervan er erg veel op het geheel lijkt; dat wil zeggen dat vergelijkbare geometrische patronen of structuren zich herhalen op verschillende vergrotingsniveaus (zie fractale voorbeelden in Figuur 1). De meeste fractalen hebben ingewikkelde, gedetailleerde en oneindig complexe vormen.
figuur 1
Het concept van fractals werd in de jaren zeventig geïntroduceerd door de wiskundige Benoit B. Mandelbrot, hoewel de oorsprong van de fractale geometrie terug te voeren is op het eerdere werk van vele wiskundigen, zoals Cantor (1870), von Koch (1904), Sierpinski (1915), Julia (1918), Fatou (1926) en Richardson (1953).
Benoit B. Mandelbrot bestudeerde de relatie tussen fractals en de natuur door nieuwe soorten fractals te introduceren om complexere structuren te simuleren, zoals bomen, bergen en kustlijnen. Hij bedacht het woord 'fractaal', afgeleid van het Latijnse bijvoegwoord 'fractus', wat 'gebroken' of 'gefragmenteerd' betekent, oftewel samengesteld uit gebroken of onregelmatige stukken. Hiermee beschreef hij onregelmatige en gefragmenteerde geometrische vormen die niet te classificeren zijn met behulp van de traditionele Euclidische meetkunde. Daarnaast ontwikkelde hij wiskundige modellen en algoritmen voor het genereren en bestuderen van fractals, wat leidde tot de creatie van de beroemde Mandelbrot-set. Deze set is waarschijnlijk de bekendste en visueel meest fascinerende fractalvorm met complexe en oneindig herhalende patronen (zie Figuur 1d).
Het werk van Mandelbrot heeft niet alleen een impact gehad op de wiskunde, maar vindt ook toepassingen in diverse vakgebieden zoals natuurkunde, computergrafiek, biologie, economie en kunst. Dankzij hun vermogen om complexe en zelfgelijkende structuren te modelleren en weer te geven, hebben fractals talloze innovatieve toepassingen in verschillende disciplines. Zo worden ze bijvoorbeeld veelvuldig gebruikt in de volgende toepassingsgebieden, die slechts enkele voorbeelden zijn van hun brede toepassingsmogelijkheden:
1. Computergraphics en animatie, het genereren van realistische en visueel aantrekkelijke natuurlijke landschappen, bomen, wolken en texturen;
2. Datacompressietechnologie om de omvang van digitale bestanden te verkleinen;
3. Beeld- en signaalverwerking, het extraheren van kenmerken uit beelden, het detecteren van patronen en het bieden van effectieve methoden voor beeldcompressie en -reconstructie;
4. Biologie, met een beschrijving van de groei van planten en de organisatie van neuronen in de hersenen;
5. Antennetheorie en metamaterialen, het ontwerpen van compacte/multibandantennes en innovatieve metasurfaces.
Ook nu nog vindt de fractale geometrie nieuwe en innovatieve toepassingen in diverse wetenschappelijke, artistieke en technologische disciplines.
In elektromagnetische (EM) technologie zijn fractale vormen zeer nuttig voor toepassingen die miniaturisatie vereisen, van antennes tot metamaterialen en frequentieselectieve oppervlakken (FSS). Het gebruik van fractale geometrie in conventionele antennes kan hun elektrische lengte vergroten, waardoor de totale omvang van de resonante structuur wordt verkleind. Bovendien maakt het zelfgelijkende karakter van fractale vormen ze ideaal voor het realiseren van multiband- of breedbandresonante structuren. De inherente miniaturisatiemogelijkheden van fractalen zijn bijzonder aantrekkelijk voor het ontwerpen van reflectarrays, phased array-antennes, metamateriaalabsorbers en metasurfaces voor diverse toepassingen. Het gebruik van zeer kleine array-elementen kan namelijk verschillende voordelen opleveren, zoals het verminderen van onderlinge koppeling of de mogelijkheid om te werken met arrays met een zeer kleine elementafstand, wat zorgt voor goede scanprestaties en een hogere hoekstabiliteit.
Om de bovengenoemde redenen vormen fractale antennes en metasurfaces twee fascinerende onderzoeksgebieden binnen de elektromagnetica die de afgelopen jaren veel aandacht hebben getrokken. Beide concepten bieden unieke manieren om elektromagnetische golven te manipuleren en te controleren, met een breed scala aan toepassingen in draadloze communicatie, radarsystemen en sensoren. Dankzij hun zelfgelijkende eigenschappen kunnen ze klein van formaat zijn met behoud van een uitstekende elektromagnetische respons. Deze compactheid is met name voordelig in toepassingen met beperkte ruimte, zoals mobiele apparaten, RFID-tags en ruimtevaartsystemen.
Het gebruik van fractale antennes en metasurfaces heeft het potentieel om draadloze communicatie, beeldvorming en radarsystemen aanzienlijk te verbeteren, omdat ze compacte, krachtige apparaten met verbeterde functionaliteit mogelijk maken. Daarnaast wordt fractale geometrie steeds vaker gebruikt bij het ontwerp van microgolfsensoren voor materiaaldiagnostiek, vanwege het vermogen om in meerdere frequentiebanden te werken en de mogelijkheid tot miniaturisatie. Doorlopend onderzoek op deze gebieden blijft nieuwe ontwerpen, materialen en fabricagetechnieken verkennen om hun volledige potentieel te benutten.
Dit artikel beoogt een overzicht te geven van de onderzoeks- en toepassingsvoortgang van fractale antennes en metasurfaces en bestaande op fractalen gebaseerde antennes en metasurfaces te vergelijken, waarbij hun voordelen en beperkingen worden belicht. Ten slotte wordt een uitgebreide analyse gepresenteerd van innovatieve reflectarrays en metamateriaal-eenheden, en worden de uitdagingen en toekomstige ontwikkelingen van deze elektromagnetische structuren besproken.
2. FractaalAntenneElementen
Het algemene concept van fractals kan worden gebruikt om exotische antenne-elementen te ontwerpen die betere prestaties leveren dan conventionele antennes. Fractale antenne-elementen kunnen compact zijn en beschikken over multi-band en/of breedbandmogelijkheden.
Het ontwerp van fractale antennes omvat het herhalen van specifieke geometrische patronen op verschillende schalen binnen de antennestructuur. Dit zelfgelijkende patroon maakt het mogelijk om de totale lengte van de antenne te vergroten binnen een beperkte fysieke ruimte. Bovendien kunnen fractale stralers meerdere frequentiebanden bereiken, omdat verschillende delen van de antenne op verschillende schalen op elkaar lijken. Hierdoor kunnen fractale antenne-elementen compact en multiband zijn, waardoor een breder frequentiebereik wordt geboden dan bij conventionele antennes.
Het concept van fractale antennes gaat terug tot eind jaren tachtig. In 1986 demonstreerden Kim en Jaggard de toepassing van fractale zelfgelijkheid bij de synthese van antenne-arrays.
In 1988 bouwde natuurkundige Nathan Cohen 's werelds eerste antenne met een fractaal element. Hij opperde dat door zelfgelijkende geometrie in de antennestructuur te integreren, de prestaties en miniaturisatiemogelijkheden verbeterd konden worden. In 1995 richtte Cohen samen met anderen Fractal Antenna Systems Inc. op, dat de eerste commerciële, op fractalen gebaseerde antenneoplossingen ter wereld ging leveren.
Halverwege de jaren negentig demonstreerden Puente et al. de mogelijkheden van fractals met meerdere frequentiebanden met behulp van Sierpinski's monopool en dipool.
Sinds het werk van Cohen en Puente hebben de inherente voordelen van fractale antennes grote belangstelling gewekt bij onderzoekers en ingenieurs in de telecommunicatiesector, wat heeft geleid tot verder onderzoek en ontwikkeling van fractale antennetechnologie.
Fractale antennes worden tegenwoordig veel gebruikt in draadloze communicatiesystemen, zoals mobiele telefoons, wifi-routers en satellietcommunicatie. Fractale antennes zijn klein, multiband en zeer efficiënt, waardoor ze geschikt zijn voor een breed scala aan draadloze apparaten en netwerken.
De volgende afbeeldingen tonen enkele fractale antennes gebaseerd op bekende fractale vormen, die slechts enkele voorbeelden zijn van de verschillende configuraties die in de literatuur worden besproken.
Figuur 2a toont specifiek de Sierpinski-monopool die door Puente is voorgesteld en die in staat is tot multi-bandwerking. De Sierpinski-driehoek wordt gevormd door de centrale omgekeerde driehoek af te trekken van de hoofddriehoek, zoals weergegeven in figuur 1b en figuur 2a. Dit proces resulteert in drie gelijke driehoeken op de structuur, elk met een zijlengte die de helft is van die van de oorspronkelijke driehoek (zie figuur 1b). Dezelfde aftrekprocedure kan worden herhaald voor de resterende driehoeken. Elk van de drie hoofdonderdelen is dus exact gelijk aan het gehele object, maar in tweevoudige verhouding, enzovoort. Dankzij deze bijzondere overeenkomsten kan de Sierpinski-monopool meerdere frequentiebanden bieden, omdat verschillende delen van de antenne op verschillende schalen op elkaar lijken. Zoals weergegeven in figuur 2, werkt de voorgestelde Sierpinski-monopool in 5 banden. Het is te zien dat elk van de vijf sub-pakkingen (cirkelvormige structuren) in figuur 2a een geschaalde versie is van de gehele structuur, waardoor vijf verschillende werkfrequentiebanden mogelijk zijn, zoals weergegeven in de ingangsreflectiecoëfficiënt in figuur 2b. De figuur toont ook de parameters die bij elke frequentieband horen, waaronder de frequentiewaarde fn (1 ≤ n ≤ 5) bij de minimale waarde van het gemeten ingangsretourverlies (Lr), de relatieve bandbreedte (Bwidth) en de frequentieverhouding tussen twee aangrenzende frequentiebanden (δ = fn + 1/fn). Figuur 2b laat zien dat de banden van de Sierpinski-monopolen logaritmisch periodiek verdeeld zijn met een factor 2 (δ ≅ 2), wat overeenkomt met dezelfde schaalfactor die aanwezig is in vergelijkbare structuren met een fractale vorm.
figuur 2
Figuur 3a toont een kleine, lange draadantenne gebaseerd op de Koch-fractale curve. Deze antenne is ontworpen om te laten zien hoe de ruimtevullende eigenschappen van fractale vormen kunnen worden benut voor het ontwerpen van kleine antennes. Het verkleinen van antennes is immers het uiteindelijke doel van een groot aantal toepassingen, met name die met mobiele terminals. De Koch-monopool wordt gecreëerd met behulp van de fractale constructiemethode die in figuur 3a wordt getoond. De eerste iteratie K0 is een rechte monopool. De volgende iteratie K1 wordt verkregen door een gelijkvormigheidstransformatie toe te passen op K0, inclusief schaling met een derde en rotatie met respectievelijk 0°, 60°, −60° en 0°. Dit proces wordt iteratief herhaald om de volgende elementen Ki (2 ≤ i ≤ 5) te verkrijgen. Figuur 3a toont een versie van de Koch-monopool met vijf iteraties (d.w.z. K5) met een hoogte h van 6 cm, maar de totale lengte wordt gegeven door de formule l = h ·(4/3) 5 = 25,3 cm. Er zijn vijf antennes gerealiseerd die overeenkomen met de eerste vijf iteraties van de Koch-curve (zie figuur 3a). Zowel experimenten als data tonen aan dat de Koch-fractale monopool de prestaties van de traditionele monopool kan verbeteren (zie figuur 3b). Dit suggereert dat het mogelijk zou kunnen zijn om fractale antennes te "miniaturiseren", waardoor ze in kleinere volumes passen met behoud van efficiënte prestaties.
figuur 3
Figuur 4a toont een fractale antenne gebaseerd op een Cantor-set, die wordt gebruikt voor het ontwerpen van een breedbandantenne voor energieopwekkingstoepassingen. De unieke eigenschap van fractale antennes, namelijk het introduceren van meerdere aangrenzende resonanties, wordt benut om een bredere bandbreedte te bieden dan conventionele antennes. Zoals weergegeven in figuur 1a, is het ontwerp van de Cantor-fractale set zeer eenvoudig: de oorspronkelijke rechte lijn wordt gekopieerd en verdeeld in drie gelijke segmenten, waarvan het middelste segment wordt verwijderd; hetzelfde proces wordt vervolgens iteratief toegepast op de nieuw gegenereerde segmenten. De stappen van de fractale iteratie worden herhaald totdat een antennebandbreedte (BW) van 0,8–2,2 GHz is bereikt (d.w.z. 98% BW). Figuur 4 toont een foto van het gerealiseerde antenneprototype (figuur 4a) en de ingangsreflectiecoëfficiënt (figuur 4b).
figuur 4
Figuur 5 toont meer voorbeelden van fractale antennes, waaronder een monopoolantenne gebaseerd op een Hilbert-curve, een microstrip-patchantenne gebaseerd op de Mandelbrot-curve en een fractaal patchantenne met Koch-eilanden (of "sneeuwvlok"-structuur).
figuur 5
Figuur 6 toont ten slotte verschillende fractale arrangementen van array-elementen, waaronder Sierpinski-tapijt-planaire arrays, Cantor-ring-arrays, Cantor-lineaire arrays en fractale bomen. Deze arrangementen zijn nuttig voor het genereren van dunne arrays en/of het bereiken van multi-bandprestaties.
figuur 6
Ga voor meer informatie over antennes naar:
Geplaatst op: 26 juli 2024
