Nieuws - Een overzicht van metamateriaal-transmissielijnantennes

I. Inleiding
Metamaterialen kunnen het best worden omschreven als kunstmatig ontworpen structuren om bepaalde elektromagnetische eigenschappen te produceren die van nature niet bestaan. Metamaterialen met een negatieve permittiviteit en negatieve permeabiliteit worden linkshandige metamaterialen (LHM's) genoemd. LHM's zijn uitgebreid bestudeerd in de wetenschappelijke en technische gemeenschap. In 2003 werden LHM's door het tijdschrift Science uitgeroepen tot een van de tien beste wetenschappelijke doorbraken van het hedendaagse tijdperk. Nieuwe toepassingen, concepten en apparaten zijn ontwikkeld door gebruik te maken van de unieke eigenschappen van LHM's. De transmissielijnbenadering (TL) is een effectieve ontwerpmethode die ook de principes van LHM's kan analyseren. Vergeleken met traditionele TL's is het belangrijkste kenmerk van metamateriaal-TL's de beheersbaarheid van TL-parameters (voortplantingsconstante) en karakteristieke impedantie. De beheersbaarheid van metamateriaal-TL-parameters biedt nieuwe ideeën voor het ontwerpen van antennestructuren met een compacter formaat, hogere prestaties en nieuwe functies. Figuur 1 (a), (b) en (c) tonen de verliesvrije circuitmodellen van pure rechtshandige transmissielijn (PRH), pure linkshandige transmissielijn (PLH) en samengestelde links-rechtshandige transmissielijn ( CRLH), respectievelijk. Zoals weergegeven in figuur 1(a), is het PRH TL-equivalente circuitmodel meestal een combinatie van serie-inductie en shuntcapaciteit. Zoals weergegeven in figuur 1(b) is het PLH TL-circuitmodel een combinatie van shuntinductie en seriecapaciteit. In praktische toepassingen is het niet haalbaar om een PLH-circuit te implementeren. Dit komt door de onvermijdelijke parasitaire serie-inductie en shuntcapaciteitseffecten. Daarom zijn de kenmerken van de linkshandige transmissielijn die momenteel kunnen worden gerealiseerd allemaal samengestelde linkshandige en rechtshandige structuren, zoals weergegeven in figuur 1 (c).

Figuur 1 Verschillende transmissielijncircuitmodellen

De voortplantingsconstante (γ) van de transmissielijn (TL) wordt berekend als: γ=α+jβ=Sqrt(ZY), waarbij Y en Z respectievelijk toegang en impedantie vertegenwoordigen. Rekening houdend met CRLH-TL kunnen Z en Y worden uitgedrukt als:

Een uniforme CRLH TL heeft de volgende spreidingsrelatie:

De faseconstante β kan een puur reëel getal of een puur denkbeeldig getal zijn. Als β binnen een frequentiebereik volledig reëel is, is er een doorlaatband binnen het frequentiebereik vanwege de voorwaarde γ=jβ. Aan de andere kant, als β een puur denkbeeldig getal binnen een frequentiebereik is, is er een stopband binnen het frequentiebereik vanwege de voorwaarde γ = α. Deze stopband is uniek voor CRLH-TL en bestaat niet in PRH-TL of PLH-TL. Figuren 2 (a), (b) en (c) tonen de dispersiecurven (dwz de ω - β-relatie) van respectievelijk PRH-TL, PLH-TL en CRLH-TL. Op basis van de dispersiecurven kunnen de groepssnelheid (vg=∂ω/∂β) en fasesnelheid (vp=ω/β) van de transmissielijn worden afgeleid en geschat. Voor PRH-TL kan uit de curve ook worden afgeleid dat vg en vp parallel zijn (dwz vpvg>0). Voor PLH-TL laat de curve zien dat vg en vp niet parallel zijn (dwz vpvg<0). De dispersiecurve van CRLH-TL toont ook het bestaan van een LH-regio (dwz vpvg < 0) en een RH-regio (dwz vpvg > 0). Zoals blijkt uit figuur 2(c) is er voor CRLH-TL een stopband als γ een puur reëel getal is.

Figuur 2 Dispersiecurven van verschillende transmissielijnen

Meestal zijn de serie- en parallelle resonanties van een CRLH-TL verschillend, wat een ongebalanceerde toestand wordt genoemd. Wanneer de serie- en parallelle resonantiefrequenties echter hetzelfde zijn, wordt dit een gebalanceerde toestand genoemd, en het resulterende vereenvoudigde equivalente circuitmodel wordt getoond in figuur 3 (a).

Figuur 3 Circuitmodel en spreidingscurve van samengestelde linkshandige transmissielijn

Naarmate de frequentie toeneemt, nemen de dispersiekarakteristieken van CRLH-TL geleidelijk toe. Dit komt doordat de fasesnelheid (dwz vp=ω/β) steeds afhankelijker wordt van de frequentie. Bij lage frequenties wordt CRLH-TL gedomineerd door LH, terwijl bij hoge frequenties CRLH-TL wordt gedomineerd door RH. Dit geeft het dubbele karakter van CRLH-TL weer. Het evenwichts-CRLH-TL-dispersiediagram wordt getoond in figuur 3 (b). Zoals weergegeven in figuur 3(b) vindt de overgang van LH naar RH plaats op:

Waarbij ω0 de overgangsfrequentie is. Daarom vindt in het evenwichtige geval een vloeiende overgang plaats van LH naar RH omdat γ een puur denkbeeldig getal is. Daarom is er geen stopband voor de gebalanceerde CRLH-TL-dispersie. Hoewel β nul is bij ω0 (oneindig ten opzichte van de geleide golflengte, dwz λg=2π/|β|), plant de golf zich nog steeds voort omdat vg bij ω0 niet nul is. Op soortgelijke wijze is bij ω0 de faseverschuiving nul voor een TL met lengte d (dwz φ= - βd=0). De fasevooruitgang (dwz φ>0) treedt op in het LH-frequentiebereik (dwz ω<ω0), en de fasevertraging (dwz φ<0) treedt op in het RH-frequentiebereik (dwz ω>ω0). Voor een CRLH TL wordt de karakteristieke impedantie als volgt beschreven:

Waar ZL en ZR respectievelijk de PLH- en PRH-impedanties zijn. Voor het ongebalanceerde geval hangt de karakteristieke impedantie af van de frequentie. De bovenstaande vergelijking laat zien dat het gebalanceerde geval onafhankelijk is van de frequentie, zodat het een brede bandbreedtematch kan hebben. De hierboven afgeleide TL-vergelijking is vergelijkbaar met de constitutieve parameters die het CRLH-materiaal definiëren. De voortplantingsconstante van TL is γ=jβ=Sqrt(ZY). Gegeven de voortplantingsconstante van het materiaal (β=ω x Sqrt(εμ)), kan de volgende vergelijking worden verkregen:

Op dezelfde manier is de karakteristieke impedantie van TL, dat wil zeggen Z0=Sqrt(ZY), vergelijkbaar met de karakteristieke impedantie van het materiaal, dat wil zeggen η=Sqrt(μ/ε), wat wordt uitgedrukt als:

De brekingsindex van gebalanceerde en ongebalanceerde CRLH-TL (dwz n = cβ/ω) wordt weergegeven in figuur 4. In figuur 4 is de brekingsindex van de CRLH-TL in zijn LH-bereik negatief en de brekingsindex in zijn RH-bereik. bereik is positief.

Fig. 4 Typische brekingsindices van gebalanceerde en ongebalanceerde CRLH TL's.

1. LC-netwerk
Door de in figuur 5(a) getoonde banddoorlaat-LC-cellen in cascade te plaatsen, kan een typische CRLH-TL met effectieve uniformiteit van lengte d periodiek of niet-periodiek worden geconstrueerd. Om het gemak van de berekening en productie van CRLH-TL te garanderen, moet de schakeling in het algemeen periodiek zijn. Vergeleken met het model van figuur 1(c) heeft de circuitcel van figuur 5(a) geen afmetingen en is de fysieke lengte oneindig klein (dwz Δz in meters). Gezien de elektrische lengte θ=Δφ (rad), kan de fase van de LC-cel worden uitgedrukt. Om de toegepaste inductantie en capaciteit daadwerkelijk te realiseren, moet echter een fysieke lengte p worden vastgesteld. De keuze van de toepassingstechnologie (zoals microstrip, coplanaire golfgeleider, componenten voor opbouwmontage, enz.) zal de fysieke grootte van de LC-cel beïnvloeden. De LC-cel van figuur 5(a) is vergelijkbaar met het incrementele model van figuur 1(c), en zijn limiet p=Δz → 0. Volgens de uniformiteitsvoorwaarde p → 0 in figuur 5 (b) kan een TL worden geconstrueerd (door LC-cellen in cascade te plaatsen) die equivalent is aan een ideale uniforme CRLH-TL met lengte d, zodat de TL uniform lijkt voor elektromagnetische golven.

Figuur 5 CRLH TL gebaseerd op LC-netwerk.

Voor de LC-cel wordt, rekening houdend met periodieke randvoorwaarden (PBC's) vergelijkbaar met de stelling van Bloch-Floquet, de dispersierelatie van de LC-cel bewezen en als volgt uitgedrukt:

De serie-impedantie (Z) en shunt-toegang (Y) van de LC-cel worden bepaald door de volgende vergelijkingen:

Omdat de elektrische lengte van het eenheids-LC-circuit erg klein is, kan Taylor-benadering worden gebruikt om het volgende te verkrijgen:

2. Fysieke implementatie
In de vorige sectie is het LC-netwerk voor het genereren van CRLH-TL besproken. Dergelijke LC-netwerken kunnen alleen worden gerealiseerd door fysieke componenten te gebruiken die de vereiste capaciteit (CR en CL) en inductie (LR en LL) kunnen produceren. De afgelopen jaren heeft de toepassing van chipcomponenten of gedistribueerde componenten met oppervlaktemontagetechnologie (SMT) grote belangstelling getrokken. Microstrip, stripline, coplanaire golfgeleider of andere soortgelijke technologieën kunnen worden gebruikt om gedistribueerde componenten te realiseren. Er zijn veel factoren waarmee u rekening moet houden bij het kiezen van SMT-chips of gedistribueerde componenten. Op SMT gebaseerde CRLH-structuren komen vaker voor en zijn gemakkelijker te implementeren in termen van analyse en ontwerp. Dit komt door de beschikbaarheid van kant-en-klare SMT-chipcomponenten, die geen hermodellering en productie vereisen in vergelijking met gedistribueerde componenten. De beschikbaarheid van SMT-componenten is echter verspreid en ze werken meestal alleen op lage frequenties (dwz 3-6 GHz). Daarom hebben op SMT gebaseerde CRLH-structuren beperkte werkfrequentiebereiken en specifieke fasekarakteristieken. Bij stralingstoepassingen zijn SMT-chipcomponenten bijvoorbeeld mogelijk niet haalbaar. Figuur 6 toont een gedistribueerde structuur gebaseerd op CRLH-TL. De structuur wordt gerealiseerd door interdigitale capaciteits- en kortsluitlijnen, die respectievelijk de seriecapaciteit CL en parallelle inductie LL van LH vormen. Aangenomen wordt dat de capaciteit tussen de lijn en GND de RH-capaciteit CR is, en dat de inductantie gegenereerd door de magnetische flux gevormd door de stroom in de interdigitale structuur de RH-inductantie LR is.