Nieuws - Een overzicht van metamateriaal-transmissielijnantennes

I. Inleiding
Metamaterialen kunnen het best worden omschreven als kunstmatig ontworpen structuren om bepaalde elektromagnetische eigenschappen te produceren die van nature niet bestaan. Metamaterialen met een negatieve permittiviteit en negatieve permeabiliteit worden linkshandige metamaterialen (LHM's) genoemd. LHM's zijn uitgebreid bestudeerd in de wetenschappelijke en technische gemeenschap. In 2003 werden LHM's door het tijdschrift Science uitgeroepen tot een van de tien belangrijkste wetenschappelijke doorbraken van het hedendaagse tijdperk. Nieuwe toepassingen, concepten en apparaten zijn ontwikkeld door de unieke eigenschappen van LHM's te benutten. De transmissielijn (TL)-benadering is een effectieve ontwerpmethode die ook de principes van LHM's kan analyseren. Vergeleken met traditionele TL's is het belangrijkste kenmerk van metamateriaal-TL's de regelbaarheid van TL-parameters (voortplantingsconstante) en karakteristieke impedantie. De regelbaarheid van TL-parameters van metamaterialen biedt nieuwe ideeën voor het ontwerpen van antennestructuren met compactere afmetingen, hogere prestaties en nieuwe functies. Figuur 1 (a), (b) en (c) tonen respectievelijk de verliesvrije circuitmodellen van een zuivere rechtsdraaiende transmissielijn (PRH), een zuivere linksdraaiende transmissielijn (PLH) en een samengestelde links-rechtsdraaiende transmissielijn (CRLH). Zoals weergegeven in figuur 1 (a), is het PRH TL-equivalentcircuitmodel gewoonlijk een combinatie van serie-inductantie en shuntcapaciteit. Zoals weergegeven in figuur 1 (b), is het PLH TL-circuitmodel een combinatie van shunt-inductantie en seriecapaciteit. In praktische toepassingen is het niet haalbaar om een PLH-circuit te implementeren. Dit komt door de onvermijdelijke parasitaire effecten van serie-inductantie en shuntcapaciteit. Daarom zijn de karakteristieken van de linksdraaiende transmissielijn die momenteel kunnen worden gerealiseerd, allemaal samengestelde links- en rechtsdraaiende structuren, zoals weergegeven in figuur 1 (c).

Figuur 1 Verschillende modellen van transmissielijncircuits

De voortplantingsconstante (γ) van de transmissielijn (TL) wordt berekend als: γ = α + jβ = Sqrt(ZY), waarbij Y en Z respectievelijk admittantie en impedantie vertegenwoordigen. Rekening houdend met CRLH-TL kunnen Z en Y worden uitgedrukt als:

Een uniforme CRLH TL zal de volgende spreidingsrelatie hebben:

De faseconstante β kan een zuiver reëel of een zuiver imaginair getal zijn. Als β volledig reëel is binnen een frequentiebereik, is er een doorlaatband binnen het frequentiebereik vanwege de voorwaarde γ=jβ. Aan de andere kant, als β een zuiver imaginair getal is binnen een frequentiebereik, is er een stopband binnen het frequentiebereik vanwege de voorwaarde γ=α. Deze stopband is uniek voor CRLH-TL en bestaat niet in PRH-TL of PLH-TL. Figuren 2 (a), (b) en (c) tonen de dispersiecurven (d.w.z. de ω - β-relatie) van respectievelijk PRH-TL, PLH-TL en CRLH-TL. Op basis van de dispersiecurven kunnen de groepssnelheid (vg=∂ω/∂β) en fasesnelheid (vp=ω/β) van de transmissielijn worden afgeleid en geschat. Voor PRH-TL kan ook uit de curve worden afgeleid dat vg en vp parallel lopen (d.w.z. vpvg>0). Voor PLH-TL laat de curve zien dat vg en vp niet parallel lopen (d.w.z. vpvg<0). De dispersiecurve van CRLH-TL toont ook het bestaan van een LH-regio (d.w.z. vpvg < 0) en een RH-regio (d.w.z. vpvg > 0). Zoals te zien is in Figuur 2(c), is er voor CRLH-TL een stopband als γ een zuiver reëel getal is.

Figuur 2 Dispersiecurven van verschillende transmissielijnen

Meestal zijn de serie- en parallelresonanties van een CRLH-TL verschillend, wat een ongebalanceerde toestand wordt genoemd. Wanneer de serie- en parallelresonantiefrequenties echter gelijk zijn, wordt dit een gebalanceerde toestand genoemd. Het resulterende vereenvoudigde equivalente circuitmodel is weergegeven in figuur 3(a).

Figuur 3 Circuitmodel en dispersiecurve van samengestelde linkshandige transmissielijn

Naarmate de frequentie toeneemt, nemen de dispersiekarakteristieken van CRLH-TL geleidelijk toe. Dit komt doordat de fasesnelheid (d.w.z. vp = ω/β) steeds afhankelijker wordt van de frequentie. Bij lage frequenties wordt CRLH-TL gedomineerd door LH, terwijl bij hoge frequenties CRLH-TL wordt gedomineerd door RH. Dit illustreert het duale karakter van CRLH-TL. Het evenwichtsdispersiediagram van CRLH-TL is weergegeven in figuur 3(b). Zoals weergegeven in figuur 3(b), vindt de overgang van LH naar RH plaats bij:

Waarbij ω0 de overgangsfrequentie is. Daarom vindt er in het gebalanceerde geval een vloeiende overgang plaats van LH naar RH, omdat γ een puur imaginair getal is. Er is dus geen stopband voor de gebalanceerde CRLH-TL-dispersie. Hoewel β nul is bij ω0 (oneindig ten opzichte van de geleide golflengte, d.w.z. λg = 2π/|β|), plant de golf zich nog steeds voort omdat vg bij ω0 niet nul is. Evenzo is bij ω0 de faseverschuiving nul voor een TL met lengte d (d.w.z. φ = - βd = 0). De fasevervroeging (d.w.z. φ>0) treedt op in het LH-frequentiebereik (d.w.z. ω<ω0) en de fasevertraging (d.w.z. φ<0) treedt op in het RH-frequentiebereik (d.w.z. ω>ω0). Voor een CRLH-TL wordt de karakteristieke impedantie als volgt beschreven:

Waarbij ZL en ZR respectievelijk de PLH- en PRH-impedanties zijn. In het ongebalanceerde geval is de karakteristieke impedantie afhankelijk van de frequentie. De bovenstaande vergelijking laat zien dat het gebalanceerde geval onafhankelijk is van de frequentie, waardoor een brede bandbreedte kan worden bereikt. De hierboven afgeleide TL-vergelijking is vergelijkbaar met de constitutieve parameters die het CRLH-materiaal definiëren. De propagatieconstante van TL is γ=jβ=Sqrt(ZY). Gegeven de propagatieconstante van het materiaal (β=ω x Sqrt(εμ)), kan de volgende vergelijking worden verkregen:

Op dezelfde manier is de karakteristieke impedantie van TL, d.w.z. Z0=Sqrt(ZY), vergelijkbaar met de karakteristieke impedantie van het materiaal, d.w.z. η=Sqrt(μ/ε), die wordt uitgedrukt als:

De brekingsindex van gebalanceerde en ongebalanceerde CRLH-TL (d.w.z. n = cβ/ω) wordt weergegeven in figuur 4. In figuur 4 is de brekingsindex van de CRLH-TL in het LH-bereik negatief en de brekingsindex in het RH-bereik positief.

Figuur 4 Typische brekingsindices van gebalanceerde en ongebalanceerde CRLH TL's.

1. LC-netwerk
Door de in figuur 5(a) weergegeven bandpass-LC-cellen in cascade te schakelen, kan een typische CRLH-TL met een effectieve uniformiteit van lengte d periodiek of niet-periodiek worden geconstrueerd. Om het gemak van de berekening en productie van CRLH-TL's te garanderen, moet het circuit in het algemeen periodiek zijn. Vergeleken met het model van figuur 1(c) heeft de circuitcel van figuur 5(a) geen afmetingen en is de fysieke lengte oneindig klein (d.w.z. Δz in meters). Gezien de elektrische lengte θ = Δφ (rad), kan de fase van de LC-cel worden uitgedrukt. Om de toegepaste inductie en capaciteit echter daadwerkelijk te realiseren, moet een fysieke lengte p worden vastgesteld. De keuze van de toepassingstechnologie (zoals microstrip, coplanaire golfgeleider, oppervlaktecomponenten, enz.) is van invloed op de fysieke grootte van de LC-cel. De LC-cel van figuur 5(a) is vergelijkbaar met het incrementele model van figuur 1(c) en heeft een limiet p = Δz → 0. Volgens de uniformiteitsvoorwaarde p→0 in Figuur 5(b) kan een TL worden geconstrueerd (door het in cascade schakelen van LC-cellen) die equivalent is aan een ideale uniforme CRLH-TL met lengte d, zodat de TL uniform lijkt voor elektromagnetische golven.

Figuur 5 CRLH TL gebaseerd op LC-netwerk.

Voor de LC-cel wordt, rekening houdend met periodieke randvoorwaarden (PBC's) die vergelijkbaar zijn met de stelling van Bloch-Floquet, de dispersierelatie van de LC-cel bewezen en als volgt uitgedrukt:

De serie-impedantie (Z) en shunt-admittantie (Y) van de LC-cel worden bepaald door de volgende vergelijkingen:

Omdat de elektrische lengte van de LC-kring zeer klein is, kan de Taylor-benadering worden gebruikt om het volgende te verkrijgen:

2. Fysieke implementatie
In de vorige sectie is het LC-netwerk voor het genereren van CRLH-TL besproken. Dergelijke LC-netwerken kunnen alleen worden gerealiseerd door fysieke componenten te gebruiken die de vereiste capaciteit (CR en CL) en inductie (LR en LL) kunnen produceren. De laatste jaren is er veel belangstelling ontstaan voor de toepassing van Surface Mount Technology (SMT)-chipcomponenten of gedistribueerde componenten. Microstrip-, stripline-, coplanaire golfgeleider- of andere vergelijkbare technologieën kunnen worden gebruikt om gedistribueerde componenten te realiseren. Er zijn veel factoren om te overwegen bij de keuze van SMT-chips of gedistribueerde componenten. SMT-gebaseerde CRLH-structuren komen vaker voor en zijn eenvoudiger te implementeren qua analyse en ontwerp. Dit komt door de beschikbaarheid van kant-en-klare SMT-chipcomponenten, die geen remodellering en productie vereisen in vergelijking met gedistribueerde componenten. De beschikbaarheid van SMT-componenten is echter beperkt en ze werken meestal alleen op lage frequenties (d.w.z. 3-6 GHz). Daarom hebben SMT-gebaseerde CRLH-structuren een beperkt frequentiebereik en specifieke fasekarakteristieken. In stralingstoepassingen zijn SMT-chipcomponenten bijvoorbeeld mogelijk niet haalbaar. Figuur 6 toont een gedistribueerde structuur gebaseerd op CRLH-TL. De structuur wordt gerealiseerd door interdigitale capaciteit en kortsluitlijnen, die respectievelijk de seriecapaciteit CL en de parallelle inductantie LL van LH vormen. De capaciteit tussen de lijn en GND wordt verondersteld de RH-capaciteit CR te zijn, en de inductantie die wordt gegenereerd door de magnetische flux die door de stroom in de interdigitale structuur wordt gevormd, wordt verondersteld de RH-inductantie LR te zijn.