Nieuws - Een overzicht van transmissielijnantennes van metamateriaal

I. Inleiding
Metamaterialen kunnen het best worden omschreven als kunstmatig ontworpen structuren die bepaalde elektromagnetische eigenschappen produceren die van nature niet voorkomen. Metamaterialen met een negatieve permittiviteit en negatieve permeabiliteit worden linkshandige metamaterialen (LHM's) genoemd. LHM's zijn uitgebreid bestudeerd in de wetenschappelijke en technische wereld. In 2003 werden LHM's door het tijdschrift Science uitgeroepen tot een van de tien belangrijkste wetenschappelijke doorbraken van het hedendaagse tijdperk. Door de unieke eigenschappen van LHM's te benutten, zijn nieuwe toepassingen, concepten en apparaten ontwikkeld. De transmissielijnbenadering (TL-benadering) is een effectieve ontwerpmethode waarmee ook de principes van LHM's kunnen worden geanalyseerd. In vergelijking met traditionele transmissielijnen is het belangrijkste kenmerk van metamateriaal-transmissielijnen de beheersbaarheid van de transmissielijnparameters (voortplantingsconstante) en de karakteristieke impedantie. De beheersbaarheid van de parameters van metamateriaal-transmissielijnen biedt nieuwe ideeën voor het ontwerpen van antennestructuren met een compacter formaat, hogere prestaties en nieuwe functies. Figuur 1 (a), (b) en (c) tonen de verliesvrije circuitmodellen van respectievelijk een zuiver rechtshandige transmissielijn (PRH), een zuiver linkshandige transmissielijn (PLH) en een samengestelde links-rechtshandige transmissielijn (CRLH). Zoals weergegeven in figuur 1(a), is het equivalente circuitmodel van een PRH-transmissielijn meestal een combinatie van een serie-inductantie en een parallelle capaciteit. Zoals weergegeven in figuur 1(b), is het circuitmodel van een PLH-transmissielijn een combinatie van een parallelle inductantie en een serie-capaciteit. In praktische toepassingen is het niet haalbaar om een PLH-circuit te implementeren. Dit komt door de onvermijdelijke parasitaire effecten van de serie-inductantie en de parallelle capaciteit. Daarom zijn de kenmerken van de linkshandige transmissielijnen die momenteel kunnen worden gerealiseerd, allemaal samengestelde links- en rechtshandige structuren, zoals weergegeven in figuur 1(c).

Figuur 1 Verschillende transmissielijncircuitmodellen

De voortplantingsconstante (γ) van de transmissielijn (TL) wordt berekend als: γ=α+jβ=Sqrt(ZY), waarbij Y en Z respectievelijk de admittantie en impedantie voorstellen. Bij een CRLH-TL kunnen Z en Y als volgt worden uitgedrukt:

Een uniforme CRLH TL heeft de volgende spreidingsrelatie:

De faseconstante β kan een zuiver reëel of een zuiver imaginair getal zijn. Als β volledig reëel is binnen een frequentiebereik, is er een doorlaatband binnen dat frequentiebereik vanwege de voorwaarde γ=jβ. Aan de andere kant, als β een zuiver imaginair getal is binnen een frequentiebereik, is er een stopband binnen dat frequentiebereik vanwege de voorwaarde γ=α. Deze stopband is uniek voor CRLH-TL en bestaat niet in PRH-TL of PLH-TL. Figuren 2 (a), (b) en (c) tonen respectievelijk de dispersiecurven (d.w.z. de ω - β relatie) van PRH-TL, PLH-TL en CRLH-TL. Op basis van de dispersiecurven kunnen de groepssnelheid (vg=∂ω/∂β) en de fasesnelheid (vp=ω/β) van de transmissielijn worden afgeleid en geschat. Voor PRH-TL kan uit de curve worden afgeleid dat vg en vp parallel zijn (d.w.z. vpvg>0). Voor PLH-TL laat de curve zien dat vg en vp niet parallel zijn (d.w.z. vpvg<0). De dispersiecurve van CRLH-TL toont ook het bestaan van een LH-gebied (d.w.z. vpvg < 0) en een RH-gebied (d.w.z. vpvg > 0). Zoals te zien is in figuur 2(c), is er voor CRLH-TL een stopband als γ een zuiver reëel getal is.

Figuur 2. Dispersiecurven van verschillende transmissielijnen.

Normaal gesproken zijn de serie- en parallelresonanties van een CRLH-TL verschillend, wat een ongebalanceerde toestand wordt genoemd. Wanneer de serie- en parallelresonantiefrequenties echter gelijk zijn, spreekt men van een gebalanceerde toestand. Het resulterende vereenvoudigde equivalente schakelmodel is weergegeven in figuur 3(a).

Figuur 3. Circuitmodel en dispersiecurve van een samengestelde linkshandige transmissielijn.

Naarmate de frequentie toeneemt, nemen de dispersiekarakteristieken van CRLH-TL geleidelijk toe. Dit komt doordat de fasesnelheid (d.w.z. vp=ω/β) steeds afhankelijker wordt van de frequentie. Bij lage frequenties wordt CRLH-TL gedomineerd door LH, terwijl bij hoge frequenties CRLH-TL wordt gedomineerd door RH. Dit illustreert het duale karakter van CRLH-TL. Het evenwichtsdispersiediagram van CRLH-TL is weergegeven in figuur 3(b). Zoals weergegeven in figuur 3(b), vindt de overgang van LH naar RH plaats bij:

Waarbij ω0 de overgangsfrequentie is. In het gebalanceerde geval vindt er dus een vloeiende overgang plaats van LH naar RH, omdat γ een zuiver imaginair getal is. Daarom is er geen stopband voor de gebalanceerde CRLH-TL-dispersie. Hoewel β nul is bij ω0 (oneindig ten opzichte van de geleide golflengte, d.w.z. λg=2π/|β|), plant de golf zich nog steeds voort omdat vg bij ω0 niet nul is. Evenzo is de faseverschuiving bij ω0 nul voor een TL met lengte d (d.w.z. φ= - βd=0). De faseverschuiving naar voren (d.w.z. φ>0) treedt op in het LH-frequentiebereik (d.w.z. ω<ω0), en de faseverschuiving naar achteren (d.w.z. φ<0) treedt op in het RH-frequentiebereik (d.w.z. ω>ω0). Voor een CRLH-TL wordt de karakteristieke impedantie als volgt beschreven:

Waarbij ZL en ZR respectievelijk de PLH- en PRH-impedanties zijn. In het ongebalanceerde geval is de karakteristieke impedantie afhankelijk van de frequentie. De bovenstaande vergelijking laat zien dat in het gebalanceerde geval de impedantie onafhankelijk is van de frequentie, waardoor een brede bandbreedte mogelijk is. De hierboven afgeleide TL-vergelijking is vergelijkbaar met de constitutieve parameters die het CRLH-materiaal definiëren. De voortplantingsconstante van TL is γ=jβ=Sqrt(ZY). Gegeven de voortplantingsconstante van het materiaal (β=ω x Sqrt(εμ)), kan de volgende vergelijking worden verkregen:

Op dezelfde manier is de karakteristieke impedantie van TL, d.w.z. Z0=Sqrt(ZY), vergelijkbaar met de karakteristieke impedantie van het materiaal, d.w.z. η=Sqrt(μ/ε), die als volgt wordt uitgedrukt:

De brekingsindex van gebalanceerde en ongebalanceerde CRLH-TL (d.w.z. n = cβ/ω) wordt weergegeven in figuur 4. In figuur 4 is de brekingsindex van de CRLH-TL in het LH-bereik negatief en de brekingsindex in het RH-bereik positief.

Figuur 4. Typische brekingsindices van gebalanceerde en ongebalanceerde CRLH-TL's.

1. LC-netwerk
Door de banddoorlaat-LC-cellen in figuur 5(a) in cascade te schakelen, kan een typische CRLH-TL met effectieve uniformiteit van lengte d periodiek of niet-periodiek worden geconstrueerd. Over het algemeen moet het circuit periodiek zijn om de berekening en fabricage van CRLH-TL te vergemakkelijken. In vergelijking met het model in figuur 1(c) heeft de circuitcel in figuur 5(a) geen afmetingen en is de fysieke lengte oneindig klein (d.w.z. Δz in meters). Rekening houdend met de elektrische lengte θ = Δφ (rad), kan de fase van de LC-cel worden uitgedrukt. Om de toegepaste inductantie en capaciteit daadwerkelijk te realiseren, moet echter een fysieke lengte p worden vastgesteld. De keuze van de toepassingstechnologie (zoals microstrip, coplanaire golfgeleider, oppervlaktemontagecomponenten, enz.) zal de fysieke afmetingen van de LC-cel beïnvloeden. De LC-cel in figuur 5(a) is vergelijkbaar met het incrementele model in figuur 1(c), en de limiet p = Δz → 0. Volgens de uniformiteitsvoorwaarde p→0 in figuur 5(b) kan een transmissielijn (TL) worden geconstrueerd (door LC-cellen in cascade te schakelen) die equivalent is aan een ideale uniforme CRLH-TL met lengte d, zodat de TL uniform lijkt voor elektromagnetische golven.

Figuur 5 CRLH TL gebaseerd op LC-netwerk.

Voor de LC-cel, rekening houdend met periodieke randvoorwaarden (PBC's) vergelijkbaar met de stelling van Bloch-Floquet, wordt de dispersierelatie van de LC-cel bewezen en als volgt uitgedrukt:

De serie-impedantie (Z) en de parallelle admittantie (Y) van de LC-cel worden bepaald door de volgende vergelijkingen:

Omdat de elektrische lengte van het LC-circuit erg klein is, kan de Taylor-benadering worden gebruikt om het volgende te verkrijgen:

2. Fysieke implementatie
In de vorige sectie is het LC-netwerk voor het genereren van CRLH-TL besproken. Dergelijke LC-netwerken kunnen alleen worden gerealiseerd door fysieke componenten te gebruiken die de vereiste capaciteit (CR en CL) en inductantie (LR en LL) kunnen leveren. De laatste jaren is er veel belangstelling voor de toepassing van SMT-chipcomponenten (Surface Mount Technology) of gedistribueerde componenten. Microstrip, stripline, coplanaire golfgeleiders of andere vergelijkbare technologieën kunnen worden gebruikt om gedistribueerde componenten te realiseren. Er zijn veel factoren waarmee rekening moet worden gehouden bij de keuze van SMT-chips of gedistribueerde componenten. SMT-gebaseerde CRLH-structuren zijn gangbaarder en gemakkelijker te implementeren wat betreft analyse en ontwerp. Dit komt door de beschikbaarheid van kant-en-klare SMT-chipcomponenten, die in tegenstelling tot gedistribueerde componenten geen herontwerp en fabricage vereisen. De beschikbaarheid van SMT-componenten is echter beperkt en ze werken meestal alleen bij lage frequenties (d.w.z. 3-6 GHz). Daarom hebben SMT-gebaseerde CRLH-structuren een beperkt werkfrequentiebereik en specifieke fasekarakteristieken. In stralingstoepassingen zijn SMT-chipcomponenten bijvoorbeeld mogelijk niet geschikt. Figuur 6 toont een gedistribueerde structuur gebaseerd op CRLH-TL. De structuur wordt gerealiseerd door interdigitale capaciteit en kortsluitlijnen, die respectievelijk de serieschakeling van de condensator CL en de parallelschakeling van de inductantie LL van LH vormen. De capaciteit tussen de lijn en GND wordt verondersteld de RH-capaciteit CR te zijn, en de inductantie die wordt gegenereerd door de magnetische flux die ontstaat door de stroom in de interdigitale structuur wordt verondersteld de RH-inductantie LR te zijn.